题目
题型:武汉模拟难度:来源:
(1)证明mn≥1;
(2)若m>n,当直线AB的斜率k∈[
1 |
3 |
| ||
5 |
m |
n |
答案
2 |
设直线AB的方程为y=kx+
2 |
当k=0时,A、B两点的横坐标分别为1和-1,
此时mn=1.
当k≠0时,将y=kx+
2 |
2 |
|
由双曲线的第二定义,知m=-1+
2 |
2 |
∴mn=1+2y1y2-
2 |
1+k2 |
1-k2 |
2 | ||
|
综上,知mn≥1.(10分)
(2)设直线AB的方程为y=kx+
2 |
2 |
∴x1+x2=-
2
| ||
k2-1 |
1 |
k2-1 |
令
m |
n |
∴
n |
m |
x2 |
-x1 |
∴(1-λ)x2=
2
| ||
1-k2 |
-λ
x | 22 |
1 |
k2-1 |
由①②,消去x2,得
(1-λ)2 |
λ |
8k2 |
1-k2 |
即λ+
1 |
λ |
8 |
1-k2 |
由k2∈[
1 |
9 |
1 |
5 |
1 |
λ |
∴
|
3+
| ||
2 |
3 |
核心考点
试题【已知双曲线y2-x2=1,过上焦点F2的直线与下支交于A、B两点,且线段AF2、BF2的长度分别为m、n.(1)证明mn≥1;(2)若m>n,当直线AB的斜率k】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出直线AB的斜率k的取值范围;
(2)证明mn≥1;
(3)当直线AB的斜率k∈[
1 |
3 |
| ||
5 |
1 |
p |
|OM| |
|MN| |
1 |
|NA| |
(Ⅰ)求动点N的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?
(Ⅱ)若|AN|的最大值≤
3 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
F1M |
F2M |
x2 | ||
sin
|
y2 | ||
cos
|
A.焦点在x轴上的椭圆 | B.焦点在x轴上的双曲线 |
C.焦点在y轴上的椭圆 | D.焦点在y轴上的双曲线 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
. |
AC |
. |
F1F2 |
. |
AF1 |
. |
AF2 |
1 |
9 |
. |
AF1 |
(1)求此椭圆的离心率;
(2)设
AF1 |
F1B |
AF2 |
F2C |
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