已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为_____ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：太原一模难度：来源：

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为______．

答案

由题意，∵抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点
∴

=c
∵经过两曲线交点的直线恰过点F
∴(

，p)，即（c，2c）为双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一个点
∴

4c2

=1
∴（c²-a²）c²-4a²c²=a²（c²-a²）
∴e⁴-6e²+1=0
∴e2=3±2

∵e＞1
∴e=1+

故答案为：1+

核心考点

试题【已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为_____】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

椭圆E：

=1（a＞b＞0）的焦点到直线x-3y=0的距离为

，离心率为

，抛物线G：y²=2px（p＞0）的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D．
（1）求椭圆E及抛物线G的方程；
（2）是否存在学常数λ，使

|AB|

|CD|

为常数，若存在，求λ的值，若不存在，说明理由．

题型：德州一模难度：| 查看答案

经过点F （0，1）且与直线y=-1相切的动圆的圆心轨迹为M点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，过线段AD （两端点除外）上的任意一点作直线l，使直线l与轨迹M 在点D处的切线平行，设直线l与轨迹M交于点B、C．
（1）求轨迹M的方程；
（2）证明：∠BAD=∠CAD；
（3）若点D到直线AB的距离等于

|AD|，且△ABC的面积为20，求直线BC的方程．

题型：广州二模难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁为到定点F(

，

)的距离与到定直线l1：

x+y+2=0的距离相等的动点P的轨迹，曲线C₂是由曲线C₁绕坐标原点O按顺时针方向旋转30°形成的．
（1）求曲线C₁与坐标轴的交点坐标，以及曲线C₂的方程；
（2）过定点M₀（m，0）（m＞2）的直线l₂交曲线C₂于A、B两点，已知曲线C₂上存在不同的两点C、D关于直线l₂对称．问：弦长|CD|是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由．

题型：闸北区二模难度：| 查看答案

椭圆C的中心在原点，并以双曲线

=1的焦点为焦点，以抛物线x2=-6

y的准线到原点的距离为

（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+2（k≠0）与椭圆C相交于A、B两点，使A、B两点关于直线l′：y=mx+1（m≠0）对称，求k的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C₁：ρcos(θ+

)=2

与曲线C₂：

x=4t2

y=4t

（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．

题型：南通模拟难度：| 查看答案

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