题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

x2

2

-

y2

2

=1的准线过椭圆

x2

4

+

y2

b2

=1的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是______．

答案

根据题意，易得准线方程是x=±

a2

b

=±1
所以c²=a²-b²=4-b²=1即b²=3
所以方程是

x2

4

+

y2

3

=1
联立y=kx+2可得3x²+（4k²+16k）x+4=0
由△≤0解得K∈[-

1

2

，

1

2

]
故答案为：k∈[-

1

2

，

1

2

]．