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题目
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如果抛物线y=x2-2xsinθ+1的顶点在椭圆x2+4y2=1上,则这样的抛物线共有______条.
答案
抛物线y=x2-2xsinθ+1可得顶点(sinθ,cos2θ)
代入椭圆方程得:
sin2θ+4cos4θ=1
4cos4θ=cos2θ
cos2θ=0或cos2θ=
1
4

对应的sinθ有4个不同的值,
所以,这样的抛物线共有4条
故答案为:4
核心考点
试题【如果抛物线y=x2-2xsinθ+1的顶点在椭圆x2+4y2=1上,则这样的抛物线共有______条.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
设抛物线y2=4x的一条弦AB以点P(1,1)为中点,则该弦所在直线斜率的值为______.
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试求常数m的范围,使曲线y=x2的所有弦都不能被直线y=m(x-3)垂直平分.
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已知椭圆:
x2
4
+
y2
b2
=1(0<b<2)
,左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,若|


BF2
|+|


AF2
|
的最大值为5,则b的值是(  )
A.1B.


2
C.
3
2
D.


3
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已知抛物线方程为y2=4x,过点P(-2,0)的直线AB交抛物线于点A、B,若线段AB的垂直平分线交x轴于点Q(n,0),求n的取值范围.
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(文)双曲线
y2
3
-x2=1
关于直线x+y=0对称的曲线方程是(  )
A.
x2
3
+y2=1
B.x2+
y2
3
=1
C.
x2
3
-y2=1
D.x2-
y2
3
=1
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