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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆:
x2
4
+
y2
b2
=1(0<b<2)
,左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,若|


BF2
|+|


AF2
|
的最大值为5,则b的值是(  )
A.1B.


2
C.
3
2
D.


3
答案
由题意:|


BF2
|+|


AF2
|
+|AB|=4a=8
|


BF2
|+|


AF2
|
的最大值为5,∴|AB|的最小值为3
当且仅当AB⊥x轴时,取得最小值,此时A(-c,
3
2
),B(-c,-
3
2

代入椭圆方程可得:
c2
4
+
9
4b2
=1

∵c2=4-b2
4-b2
4
+
9
4b2
=1

∴b=


3

故选D.
核心考点
试题【已知椭圆:x24+y2b2=1(0<b<2),左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,若|BF2|+|AF2|的最大值为5,则b的值是(  】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线方程为y2=4x,过点P(-2,0)的直线AB交抛物线于点A、B,若线段AB的垂直平分线交x轴于点Q(n,0),求n的取值范围.
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(文)双曲线
y2
3
-x2=1
关于直线x+y=0对称的曲线方程是(  )
A.
x2
3
+y2=1
B.x2+
y2
3
=1
C.
x2
3
-y2=1
D.x2-
y2
3
=1
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(理)双曲线
y2
3
-x2=1
关于直线x+y+2=0对称的曲线方程是(  )
A.
(x+2)2
3
-(y+2)2=1
B.(x+2)2-
(y+2)2
3
=1
C.
(x-2)2
3
-(y-2)2=1
D.(x-2)2-
(y-2)2
3
=1
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(理)椭圆
x2
4
+y2=1
上的点到直线x-


3
y+10=0
的最近距离d=(  )
A.4B.


7
C.
10-


7
2
D.10-


7
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(文)若直线x+y+m=0与椭圆
x2
4
+y2=1
相切,则实数m=(  )
A.


5
B.-


5
C.±


10
D.±


5
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