椭圆x28+y22=1和双曲线x24-y22=1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么∠F1PF2=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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椭圆

=1和双曲线

=1的公共焦点为F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，那么∠F₁PF₂=______．

答案

由椭圆

=1 可得，a=2

，c=

，再根据椭圆和双曲线的定义可得
PF₁+PF₂=2a=4

，PF₁-PF₂=2a′=4，解得 PF₁=2

+2，PF₂=2

- 2．
三角形F₁PF₂中，由余弦定理可得4c²=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cos∠F₁PF₂，
解得 cos∠F₁PF₂=0，
则∠F₁PF₂=90°，
故答案为90°．

核心考点

试题【椭圆x28+y22=1和双曲线x24-y22=1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么∠F1PF2=______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

=1与双曲线

-y²=1有共同焦点F₁，F₂，点P是两曲线的一个交点，则|PF₁|•|PF₂|=______．

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AB是抛物线y²=x的一条弦，若AB的中点到y轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为______．

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已知抛物线的顶点是坐标原点，其准线过双曲线

=1，（a＞0，b＞0）的一个焦点，且两曲线的交点为（

，±

），试求双曲线的方程．

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已知椭圆D：

+y²=1与圆M：x²+（y-m）²=9 （m∈R），双曲线G与椭圆D有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切．
（1）当m=6时，求双曲线G的方程；
（2）若双曲线的两条准线间的距离范围是[1，

]，求m的取值范围．

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设点P是抛物线C：x²=2py（p＞0）在第一象限内的任意一点，过P作抛物线C的切线l交x轴于点M，F为抛物线C的焦点，点Q满足

，若△PFQ是面积为

的等边三角形，则p的值为______．

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