题目

题型：不详难度：来源：

已知直线l交椭圆

x2

20

+

y2

16

=1于B、C两点，点A（0，4），且椭圆右焦点F₂恰为△ABC的重心，则直线l的方程为______．

答案

设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），椭圆

x2

20

+

y2

16

=1的右焦点为（2，0）
∵点A（0，4），且椭圆右焦点F₂恰为△ABC的重心
∴

x1+x2+0

3

=2，

y1+y2+4

3

=0
∴x₁+x₂=6，y₁+y₂=-4     ①
∵

x 12

20

+

y 12

16

=1，

x 22

20

+

y 22

16

=1
∴两式相减得：

(x1+x2)(x1-x2)

20

+

(y1+y2)(y1-y2)

16

=0
将①代入得：

y1-y2

x1-x2

=

6

5

，即直线l的斜率为k=

6

5

∵直线l 过BC中点（3，-2）
∴直线l的方程为y+2=

6

5

（x-3）
故答案为6x-5y-28=0