已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为e，焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点．设P为两条曲线的一个交点，若|PF1||PF2|= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率为e，焦点为F₁、F₂，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点．设P为两条曲线的一个交点，若

|PF1|

|PF2|

=e，则e的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

设P到椭圆左准线的距离为d，则|PF₁|=ed
又因为

|PF1|

|PF2|

=e⇒|PF₁|=e|PF₂|，所以|PF₂|=d，
即椭圆和抛物线的准线重合，而抛物线C₂以F₁为顶点，以F₂为焦点
所以椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半，也等于椭圆自己的焦距，即

-c=2c，
解得a²=3c²，所以椭圆的离心率e=

．
故选B

核心考点

试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为e，焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点．设P为两条曲线的一个交点，若|PF1||PF2|=】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线

x=1+2t

y=2t

（t为参数）截抛物线y²=4x所得弦长为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知点F（1，0），直线l：x=-1，动点P到点F的距离等于点P到直线l的距离，动直线PO与直线l交于动点N，过N且平行于x轴的直线与动直线PF交于动点Q．
（Ⅰ）求证：动点P、Q在同一条曲线C上运动；
（Ⅱ）曲线C在点P处的切线与直线l交于点R，M为线段PQ的中点．
（1）求证：直线RM∥x轴；
（2）若直线RM平分∠PRF，求直线PQ的方程．

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过点P（5，4）作与双曲线

=1有且只有一个公共点的直线共有______条．

题型：不详难度：| 查看答案

过抛物线y²=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|AB|等于（　　）

A．14

B．12

C．10

D．8

题型：大同一模难度：| 查看答案

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点P（x₀，y₀）（x₀≠0）的切线方程为y-y₀=2ax₀（x-x₀）（a为常数）．
（I）求抛物线方程；
（II）斜率为k₁的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为k₂的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足k₂+λk₁=0（λ≠0，λ≠-1），若

=λ

，求证线段PM的中点在y轴上；
（III）在（II）的条件下，当λ=1，k₁＜0时，若P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围．

题型：淮南一模难度：| 查看答案

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