已知点F（1，0），直线l：x=-1，动点P到点F的距离等于点P到直线l的距离，动直线PO与直线l交于动点N，过N且平行于x轴的直线与动直线PF交于动点Q．
（Ⅰ）求证：动点P、Q在同一条曲线C上运动；
（Ⅱ）曲线C在点P处的切线与直线l交于点R，M为线段PQ的中点．
（1）求证：直线RM∥x轴；
（2）若直线RM平分∠PRF，求直线PQ的方程． |
（I）点P在曲线C：y2=4x上
令P(，y1)，OP：y=x，N(-1，-)
Q(，-)
NQ：y=-，PF：y=(x-1)
将直线NQ的方程代入直线PF的方程消去y1，得y2=4x
∴点Q在曲线C上．
（II）
（1）∵y=2，y′=，kPR=
∴PR：y-y1=(x-)
∴R：(-1，-)，M(+，-)
显然RM∥x轴
(2)PR与x轴交于A(-，0)
若RM平分∠PRF，且RM∥x轴
∴|AR|=|RF|
即-1=2，=12
∵y1＞0∴y1=2
∴P（3，2），又F（1，0）
∴PF：y=(x-1)
即直线PQ的方程为y=(x-1) |
核心考点
试题【已知点F（1，0），直线l：x=-1，动点P到点F的距离等于点P到直线l的距离，动直线PO与直线l交于动点N，过N且平行于x轴的直线与动直线PF交于动点Q．（Ⅰ】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 过点P（5，4）作与双曲线-=1有且只有一个公共点的直线共有______条． |
| 过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|AB|等于（ ） |
已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点P（x0，y0）（x0≠0）的切线方程为y-y0=2ax0（x-x0）（a为常数）．
（I）求抛物线方程；
（II）斜率为k1的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为k2的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足k2+λk1=0（λ≠0，λ≠-1），若=λ，求证线段PM的中点在y轴上；
（III）在（II）的条件下，当λ=1，k1＜0时，若P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围． |
| 斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长． |
| 直线 y=x+1与椭圆+=1相交于A、B两点，则|AB|=（ ） |
