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题目
题型:大同一模难度:来源:
过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则|AB|等于(  )
A.14B.12C.10D.8
答案
因为抛物线y2=8x的焦点为F(2,0),设过F点的直线L为:y=k(x-2),且k≠0;
所以,由





y=k(x-2)
y2=8x
  得:k2(x-2)2=8x,即k2x2-(4k2+8)x+4k2=0,由根与系数的关系,
得:x1+x2=
4k2+8
k2
=8,x1x2=4;∴k2=2,∴线段AB的长为:|AB|═


1+k2
|x1-x2|

=


1+2


(x1x2)  2-4x1x2
=


3
×


82-4×4
=12.
故答案选:B.
核心考点
试题【过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则|AB|等于(  )A.14B.12C.10D.8】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴的负半轴上,过其上一点P(x0,y0)(x0≠0)的切线方程为y-y0=2ax0(x-x0)(a为常数).
(I)求抛物线方程;
(II)斜率为k1的直线PA与抛物线的另一交点为A,斜率为k2的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同),且满足k2+λk1=0(λ≠0,λ≠-1),


BM


MA
,求证线段PM的中点在y轴上;
(III)在(II)的条件下,当λ=1,k1<0时,若P的坐标为(1,-1),求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.
题型:淮南一模难度:| 查看答案
斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.
题型:不详难度:| 查看答案
直线 y=x+1与椭圆
x2
12
+
y2
=1相交于A、B两点,则|AB|=(  )
A.
3


2
4
B.
8


7
5
C.


3
4
D.
3
4
题型:不详难度:| 查看答案
设k是非零常数,则直线y=2k与曲线9k2x2+y2-18k2|x|=0的公共点个数为______个.
题型:不详难度:| 查看答案
已知两点M(-5,0),N(5,0),给出下列直线方程:①5x-3y=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;则在直线上存在点P满足|MP|=|PN|+6的所有直线方程是______ (只填序号).
题型:不详难度:| 查看答案
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