直线x=1+2ty=2t（t为参数）截抛物线y2=4x所得弦长为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

直线

x=1+2t

y=2t

（t为参数）截抛物线y²=4x所得弦长为______．

答案

由

x=1+2t

y=2t

得
直线方程为：y=x-1，
假设两个交点（x₁，y₁）（x₂，y₂）
由

y=x-1

y2=4x

得
x²-6x+1=0 所以x₁+x₂=6，x₁•x₂=1，
所以

(x1+x2)2-4x1•x2

•

36-4

•

=8
故答案为8．

核心考点

试题【直线x=1+2ty=2t（t为参数）截抛物线y2=4x所得弦长为______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点F（1，0），直线l：x=-1，动点P到点F的距离等于点P到直线l的距离，动直线PO与直线l交于动点N，过N且平行于x轴的直线与动直线PF交于动点Q．
（Ⅰ）求证：动点P、Q在同一条曲线C上运动；
（Ⅱ）曲线C在点P处的切线与直线l交于点R，M为线段PQ的中点．
（1）求证：直线RM∥x轴；
（2）若直线RM平分∠PRF，求直线PQ的方程．

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过点P（5，4）作与双曲线

=1有且只有一个公共点的直线共有______条．

题型：不详难度：| 查看答案

过抛物线y²=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|AB|等于（　　）

A．14

B．12

C．10

D．8

题型：大同一模难度：| 查看答案

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点P（x₀，y₀）（x₀≠0）的切线方程为y-y₀=2ax₀（x-x₀）（a为常数）．
（I）求抛物线方程；
（II）斜率为k₁的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为k₂的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足k₂+λk₁=0（λ≠0，λ≠-1），若

=λ

，求证线段PM的中点在y轴上；
（III）在（II）的条件下，当λ=1，k₁＜0时，若P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围．

题型：淮南一模难度：| 查看答案

斜率为1的直线l经过抛物线y²=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．

题型：不详难度：| 查看答案

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