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题目
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已知直线y=x与抛物线y2=4x相交于A,B两点,那么线段AB的中点坐标是______.
答案
把直线y=x与抛物线y2=4x方程联立,
得到y2=4y,
∴y=0,y=4,
∴直线与抛物线的两个交点(0,0)(4,4)
∴线段AB的中点坐标是(2,2)
故答案为:(2,2)
核心考点
试题【已知直线y=x与抛物线y2=4x相交于A,B两点,那么线段AB的中点坐标是______.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
以椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的焦点为焦点,离心率e=2的双曲线方程是(  )
A.
x2
4
-
y2
12
=1
B.
x2
6
-
y2
14
=1
C.
x2
6
-
y2
12
=1
D.
x2
4
-
y2
14
=1
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设抛物线 y2=4x的一条弦AB以P(
3
2
,1)
为中点,则该弦所在直线的斜率为______.
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设抛物线y2=2px(p>0)被直线y=2x-4截得的弦AB长为3


5

(1)求此抛物线的方程;
(2)设直线AB上有一点Q,使得A,Q,B三点到抛物线准线的距离成等差数列,求Q点坐标;
(3)在抛物线上求一点M,使M到Q点距离与M到焦点的距离之和最小.
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求以椭圆
x2
64
+
y2
16
=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为
6
的双曲线方程.
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已知抛物线x2=2py(p>0)上一点P(x,1)到焦点F的距离为2,
(1)求抛物线的方程;
(2)过点F的动直线l交抛物线于A、B两点,求弦AB中点Q的轨迹方程.
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