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题目
题型:不详难度:来源:
设抛物线 y2=4x的一条弦AB以P(
3
2
,1)
为中点,则该弦所在直线的斜率为______.
答案
设A(x1,y1),B(x2,y2
y12=4x1y22=4x2
两式相减可得,y12-y22=4(x1-x2)即(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2
由P为AB的中点可得y1+y2=2
KAB=
y1-y2
x1-x2
=
4
y1+y2
=2
故答案为:2
核心考点
试题【设抛物线 y2=4x的一条弦AB以P(32,1)为中点,则该弦所在直线的斜率为______.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
设抛物线y2=2px(p>0)被直线y=2x-4截得的弦AB长为3


5

(1)求此抛物线的方程;
(2)设直线AB上有一点Q,使得A,Q,B三点到抛物线准线的距离成等差数列,求Q点坐标;
(3)在抛物线上求一点M,使M到Q点距离与M到焦点的距离之和最小.
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求以椭圆
x2
64
+
y2
16
=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为
6
的双曲线方程.
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已知抛物线x2=2py(p>0)上一点P(x,1)到焦点F的距离为2,
(1)求抛物线的方程;
(2)过点F的动直线l交抛物线于A、B两点,求弦AB中点Q的轨迹方程.
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若椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
和双曲线
x2
4
-
y2
5
=1
的共同焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,则|PF1|•|PF2|的值为(  )
A.
21
2
B.84C.3D.21
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椭圆
x2
34
+
y2
n2
=1
和双曲线
x2
n2
-
y2
16
=1
有相同的焦点,则实数n的值是(  )
A.±5B.±3C.5D.9
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