题目
题型:不详难度:来源:
(1)当m=-1,c=-2时,求证:OA⊥OB;
(2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标.
(3)当OA⊥OB时,试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论.
答案
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可知y1+y2=-2m y1y2=2c,x1x2=
1 |
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y | 21 |
•
| 22 |
1 |
4 |
∴x1+x2=2m2-2c,x1x2=
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y | 21 |
•
| 22 |
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4 |
(1)当m=-1,c=-2时,x1x2+y1y2=0 所以OA⊥OB.
(2)当OA⊥OB时,x1x2+y1y2=0 于是c2+2c=0
∴c=-2(c=0不合题意),此时,直线l:x+my-2=0(3)过定点(2,0).
(3)由(2)OA⊥OB,知c=-2
由题意AB的中点D(就是△OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径.D(m2-c,-m)
而(m2-c+
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1 |
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9 |
4 |
∴圆心到准线的距离大于半径,故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离
核心考点
试题【若直线l:x+my+c=0与抛物线y2=2x交于A、B两点,O点是坐标原点.(1)当m=-1,c=-2时,求证:OA⊥OB;(2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
2 |
A.-
| B.-1 | C.-2 | D.不能确定 |
2 |
3 |
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3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)直线3x-3my-2=0截动点P的轨迹所得弦长为2,求m的值;
(3)是否存在常数λ,使得∠PBC=λ∠PCB,若存在,求λ的值,若不存在,并请说明理由.
x2 |
9 |
y2 |
4 |
A.相交 | B.相切 | C.相离 | D.不确定 |
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)过点A(2,0)的直线交椭圆M于P、Q两点,且满足OP⊥OQ,求直线PQ的方程.
A.1 | B.1或3 | C.0 | D.1或0 |
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