题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)过点A(2,0)的直线交椭圆M于P、Q两点,且满足OP⊥OQ,求直线PQ的方程.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
则有
|
解得
|
∴椭圆M的方程为
x2 |
2 |
(Ⅱ)当k不存在时,直线为x=2与椭圆无交点
当k存在时,设PQ:y=k(x-2)
代入
x2 |
2 |
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则有x1+x2=
8k2 |
1+2k2 |
8k2-2 |
1+2k2 |
∴y1y2=
2k2 |
1+2k2 |
∵OP⊥OQ,
∴y1y2+x1x2=0即
10k2-2 |
1+2k2 |
解得:k=±
| ||
5 |
所求直线PQ的方程为y=±
| ||
5 |
核心考点
试题【设中心在坐标原点的椭圆M与双曲线2x2-2y2=1有公共焦点,且它们的离心率互为倒数(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)过点A(2,0)的直线交椭圆M于P、Q两点,且满】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.1或3 | C.0 | D.1或0 |
x |
4 |
y |
3 |
x2 |
16 |
y2 |
9 |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
x2 |
3-k |
y2 |
k |
x2 |
5 |
y2 |
2 |
A.不同的顶点 | B.不同的准线 |
C.相同的焦点 | D.相同的离心率 |
①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3 ③
x2 |
2 |
x2 |
2 |
其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是( )
A.①③ | B.②④ | C.①②③ | D.②③④ |
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