题目

题型：不详难度：来源：

直线l与椭圆

x2

2

+y2=1交于不同的两点P₁、P₂，线段P₁P₂的中点为P，设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂（O点为坐标原点），则k₁•k₂的值为（　　）

A．- 1 2

B．-1

C．-2

D．不能确定

答案

设P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P（x，y），则x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y
∵x₁²+2y₁²=2，x₂²+2y₂²=2
两式相减可得：（x₁-x₂）×2x+2（y₁-y₂）×2y=0
∴

y1-y2

x1-x2

×

y

x

=-

1

2

，
∵直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP（O是原点）的斜率为k₂，
∴k₁k₂=-

1

2

．
故选A．