题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

x2

5

+

y2

4

=1，过右焦点F₂的直线l交椭圆于A、B两点，若|AB|=

16 5

9

，求直线l的方程．

答案

由题可知：通径长是

8

5

故所求直线斜率存在
设直线l方程为x=ty+1
由

x=ty+1 x2 5 + y2 4 =1

可得（4t²+5）y²+8ty-16=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则

y1+y2=- 8t 4t2+5 y1y2=- 16 4t2+5

∴|y1-y2|=

(y1+y2)2-4y1y2

=

4 10

9

∴|AB|=

(1+t2)(y2-y1)2

=

(1+t2)[(y1+y2)2-4y1y2]

=

8 5 (t2+1)

4t2+5

=

16 5

9

解得t=±1
所以所求的直线方程为x-y-1=0或x+y-1=0