直线y=mx+1与双曲线x2-y2=1有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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直线y=mx+1与双曲线x²-y²=1有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是______．

答案

由

y=mx+1

x2-y2=1

消去y得（1-m²）x²-2mx-2=0．
由题意可得1-m²≠0，且△=（2m）²+8（1-m²=0，
解可得，-

＜m＜

且m≠±1
故答案为-

＜m＜

且m≠±1

核心考点

试题【直线y=mx+1与双曲线x2-y2=1有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

+y2=1的焦点为F₁、F₂，抛物线y²=px（p＞0）与椭圆在第一象限的交点为Q，若∠F₁QF₂=60°．
（1）求△F₁QF₂的面积；
（2）求此抛物线的方程．

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在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，-

)，(0，

)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）写出C的方程；
（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时

⊥

？

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曲线

x|x|

=1与直线y=x+3的交点个数是______．

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已知双曲线

=1 (a＞0，b＞0)的离心率为

，若它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合．设双曲线与抛物线的一个交点为P，抛物线的焦点为F，则|PF|=______．

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已知直线y=kx+1与双曲线3x²-y²=1有A、B两个不同的交点．
（1）如果以AB为直径的圆恰好过原点O，试求k的值；
（2）是否存在k，使得两个不同的交点A、B关于直线y=2x对称？试述理由．

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