已知双曲线x2a2-y2b2=1 (a＞0，b＞0)的离心率为3，若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合．设双曲线与抛物线的一个交点为P，抛物线的焦点为F， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

=1 (a＞0，b＞0)的离心率为

，若它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合．设双曲线与抛物线的一个交点为P，抛物线的焦点为F，则|PF|=______．

答案

由e=

，得

，
由一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，
得准线为x=-1，
所以

=1，
故a=

，c=3，b=

，
所以双曲线方程为

=1，左准线方程为：x=-1，
由

y 2=4x

得交点为（3，±

），
∵P到抛物线的焦点F的距离等于到其准线的距离，
∴|PF|=3-（-1）=4
则|PF|=4
故答案为：4．

核心考点

试题【已知双曲线x2a2-y2b2=1 (a＞0，b＞0)的离心率为3，若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合．设双曲线与抛物线的一个交点为P，抛物线的焦点为F，】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线y=kx+1与双曲线3x²-y²=1有A、B两个不同的交点．
（1）如果以AB为直径的圆恰好过原点O，试求k的值；
（2）是否存在k，使得两个不同的交点A、B关于直线y=2x对称？试述理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线x²=4y及定点P（0，8），A、B是抛物线上的两动点，且

=λ

(λ＞0)．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．
（Ⅰ）证明：点M的纵坐标为定值；
（Ⅱ）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有∠AQP=∠BQP？证明你的结论．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的焦点分别是F₁，F₂，点M(1 ，

)在椭圆上，且|MF₁|+|MF₂|=4．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+t（k≠0，t＞0）与椭圆C：

=1交于A，B两点，点P满足

，点Q的坐标是(0 ，

)，设直线PQ的斜率是k₁，且k₁•k=2，求实数t的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知实数p＞0，直线3x-4y+2p=0与抛物线x²=2py和圆x2+(y-

)2=

从左到右的交点依次为A、B、C、D，则

的值为______．

题型：扬州三模难度：| 查看答案

直线l与椭圆

=1(a＞b＞0)交于不同的两点M，N，过点M，N作x轴的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是

，直线l的斜率存在且不为0，那么直线l的斜率是______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点