过抛物线E：y2=4x焦点F的直线l与E交与不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），则1x1+4x2的最小值为=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过抛物线E：y²=4x焦点F的直线l与E交与不同两点A（x₁，y_1），B（x₂，y₂），则

的最小值为=______．

答案

抛物线y²=4x，焦点坐标为（1，0），设直线l的方程为y=k（x-1），
则

y=k(x-1)

y2=4x

消去y得k²x²-（2k²+4）x+k²=0
∴x₁x₂=1
∵x₁＞0，x₂＞0
∴

≥2

•

=4当且仅当4x₁=x₂时取等号；
故答案为4．

核心考点

试题【过抛物线E：y2=4x焦点F的直线l与E交与不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），则1x1+4x2的最小值为=______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线C的方程为y²=2x，焦点为F，
（1）若C的准线与x轴的交点为D，过D的直线l与C交于A，B两点，且|

|=2|

|，求直线l的斜率；
（2）设点P是C上的动点，点R，N在y轴上，圆M：（x-1）²+y²=1内切于△PRN，求△PRN面积的最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知两圆C₁：x²+y²-2y=0，C₂：x²+（y+1）²=4的圆心分别为C₁，C₂，P为一个动点，且直线PC₁，PC₂的斜率之积为-

（1）求动点P的轨迹M的方程；
（2）是否存在过点A（2，0）的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D，使得|C₁C|=|C₁D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线y=ax²+bx在第一象限内与直线x+y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a，b值，并求S的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为e=

，P为椭圆上一动点．F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，且△PF₁F₂面积的最大值为

．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线l与圆x²+y²=1相切且与椭圆C相交于A、B两点，求

•

的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

若抛物线y²=-2px（p＞0）的焦点与双曲线

-y2=1的左焦点重合，则p的值______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点