当前位置:高中试题 > 数学试题 > 等比数列的前N项和 > 已知{an}等比数列是正项数列,且a2=1,其前3项的和为S3,λ≤S3恒成立,则λ的最大值为______....
题目
题型:不详难度:来源:
已知{an}等比数列是正项数列,且a2=1,其前3项的和为S3,λ≤S3恒成立,则λ的最大值为______.
答案
由题意设等比数列{an}的公比为q,q>0,
∴a1=
a2
q
=
1
q
,a3=a2q=q,
∴S3=a1+a2+a3=
1
q
+q+1,
由基本不等式可得
1
q
+q+1≥2


1
q
•q
+1=3,
当且仅当
1
q
=q,即q=1时,上式取等号,
故S3=
1
q
+q+1有最小值3,
要使λ≤S3恒成,只需λ≤3即可,
故λ的最大值为3
故答案为:3
核心考点
试题【已知{an}等比数列是正项数列,且a2=1,其前3项的和为S3,λ≤S3恒成立,则λ的最大值为______.】;主要考察你对等比数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
设数列{an}是各项均为正数的等比数列,Sn为其前n项和,m、n、p均为正整数,且满足m+n=2p,求证:
1
S2m
+
1
S2n
2
S2p
题型:不详难度:| 查看答案
设f(n)=2+23+35+…+22n+3(n∈Z),则f(n)等于(  )
A.
2
3
(4n+2-1)
B.
2
3
(4n+1-1)
C.
2
3
(4n+3-1)
D.
2
3
(4n-1)
题型:不详难度:| 查看答案
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=2,S11=66
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=(
1
4
)an
.求证:{bn}是等比数列,并求其前n项和Tn
题型:不详难度:| 查看答案
如果某人在听到喜讯后的1h内将这一喜讯传给2个人,这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2人…如果每人只传2人,这样继续下去,要把喜讯传遍给一个有2047人(包括第一个人)的小镇,所需时间为(  )
A.8hB.9hC.10hD.11h
题型:不详难度:| 查看答案
记等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q=2,则
S3
a3
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.