题目
题型:昌平区一模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)求△ABC面积的最大值.
答案
|
2 |
故所求椭圆方程为
x2 |
4 |
y2 |
2 |
(Ⅱ) 设直线l的方程为y=
| ||
2 |
设B(x1,y1),C(x2,y2),
代入椭圆方程并化简得x2+
2 |
由△=2m2-4(m2-2)=2(4-m2)>0,可得0<m2<4①.
由①,得x1=
-
| ||||
2 |
-
| ||||
2 |
故|BC|=
1+(
|
|
2(4-m2) |
3(4-m2) |
又点A到BC的距离为d=
|2m| | ||
|
故S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
3(4-m2) |
|2m| | ||
|
=
1 | ||
|
(4-m2)m2 |
1 | ||
|
m2+(4-m2) |
2 |
2 |
当且仅当m2=4-m2,即m=±
2 |
所以△ABC面积的最大值为
2 |
核心考点
试题【已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0),其短轴的一个端点到右焦点的距离为2,且点A(2,1)在椭圆M上.直线l的斜率为22,且与椭圆M交于B、C两点.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
π |
4 |
(1)求点P和Q的坐标;
(2)将点Q沿直线l向上移动到点Q′,使|QQ′|=4a,求过P和Q′且中心在原点,对称轴是坐标轴的双曲线的方程.
A.
| B.2 | C.
| D.2
|
(Ⅰ)设A(x1,y1),B(x2,y2),求
1 |
y1 |
1 |
y2 |
(Ⅱ)是否存在定点Q,使得无论AB怎样运动都有∠AQF=∠BQF?证明你的结论.
7 |
2 |
(1)若抛物线C在点M的法线的斜率为-
1 |
2 |
(2)设P(-2,4)为C对称轴上的一点,在C上一定存在点,使得C在该点的法线通过点P.试求出这些点,以及C在这些点的法线方程.
y2 |
5 |
x2 |
4 |
MP |
MN |
PN |
MN |
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点N作直线l与点P的轨迹C交于点A、B,分别以A、B为切点作曲线C的切线,其交点为Q,求
NQ |
AB |
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