过原点且倾斜角为30°的直线被圆x2+y2-4x=0所截得的弦长为（　　）A．3B．2C．6D．23 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过原点且倾斜角为30°的直线被圆x²+y²-4x=0所截得的弦长为（　　）

A．

B．2

C．

D．2

答案

原点且倾斜角为30°的直线的斜率等于

，故直线方程为 y=

x，即

x-3y=0．
圆x²+y²-4x=0 即（x-2）²+y²=4，表示以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，故圆心到直线的距离
d=

-0|

3+9

=1，故弦长为 2

r2-d2

4-1

，
故选 D．

核心考点

试题【过原点且倾斜角为30°的直线被圆x2+y2-4x=0所截得的弦长为（　　）A．3B．2C．6D．23】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．
（Ⅰ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求

的取值范围；
（Ⅱ）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动都有∠AQF=∠BQF？证明你的结论．

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已知抛物线C：y=x²+4x+

，过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线．
（1）若抛物线C在点M的法线的斜率为-

，求点M的坐标（x₀，y₀）；
（2）设P（-2，4）为C对称轴上的一点，在C上一定存在点，使得C在该点的法线通过点P．试求出这些点，以及C在这些点的法线方程．

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已知椭圆

=1的上、下焦点分别为N、M，若动点P满足

•

|•|

|，
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点N作直线l与点P的轨迹C交于点A、B，分别以A、B为切点作曲线C的切线，其交点为Q，求

•

的值．

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已知抛物线C：

x=2t2

y=2t

，（t为参数）设O为坐标原点，点M（x₀，y₀）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P的轨迹普通方程为______．

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已知点（4，2）是直线l被椭圆

=1所截的线段的中点，则直线l的方程是（　　）

A．x-2y=0

B．x+2y-4=0

C．2x+3y+4=0

D．x+2y-8=0

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