已知曲线C1：x=5+ty=2t（t为参数），C2：x=23cosθy=3sinθ（θ为参数），点P，Q分别在曲线C1和C2上，求线段|PQ|长度的最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知曲线C1：

x=5+t

y=2t

（t为参数），C2：

x=2

cosθ

y=3sinθ

（θ为参数），点P，Q分别在曲线C₁和C₂上，求线段|PQ|长度的最小值．

答案

C₁：2x-y-10=0，Q到直线C₁的距离d=

cosθ-3sinθ-10|

，
|PQ|≥d=

cosθ-3sinθ-10|

sin(θ-ϕ)+10|

≥

|10-

285

，
故所求的结果为

285

．

核心考点

试题【已知曲线C1：x=5+ty=2t（t为参数），C2：x=23cosθy=3sinθ（θ为参数），点P，Q分别在曲线C1和C2上，求线段|PQ|长度的最小值．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线x2=-4

y的焦点是它的一个焦点，又点A(1，

)在该椭圆上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若斜率为

直线l与椭圆E交于不同的两点B、C，当△ABC面积的最大值时，求直线l的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知：直线l的参数方程为：

x=2+t

（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ²cos2θ=1．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求直线l被曲线C截得的弦长．

题型：楚雄州模拟难度：| 查看答案

过点（1，1）的直线与双曲线x²-y²=3只有一个公共点的直线条数是（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆

3m2

=1和双曲线

2m2

3n2

=1有公共的焦点，那么

的值为（　　）

A．

B．

C．2

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

已知点F（ 1，0），⊙F与直线4x+3y+1=0相切，动圆M与⊙F及y轴都相切．
（I ）求点M的轨迹C的方程；
（II）过点F任作直线l，交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向⊙F各引一条切线，切点分别为P，Q，记α=∠PAF，β=∠QBF．求证sinα+sinβ是定值．

题型：乌鲁木齐一模难度：| 查看答案

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