题目
题型:乌鲁木齐一模难度:来源:
(I )求点M的轨迹C的方程;
(II)过点F任作直线l,交曲线C于A,B两点,由点A,B分别向⊙F各引一条切线,切点 分别为P,Q,记α=∠PAF,β=∠QBF.求证sinα+sinβ是定值.
答案
|4+1| | ||
|
由题意动圆M与⊙F及y轴都相切,分以下情况:
(1)动圆M与⊙F及y轴都相切,但切点不是原点的情况:
作MH⊥y轴于H,则|MF|-1=|MH|,即|MF|=|MH|+1,
过M作直线x=-1的垂线MN,N为垂足,
则|MF|=|MN|,
∴点M的轨迹是以F为焦点,x=-1为准线的抛物线,
∴点M的轨迹C的方程为y2=4x(x≠0);
(2)动圆M与⊙F及y轴都相切且仅切于原点的情况:
此时点M的轨迹C的方程为y=0(x≠0,1);
(Ⅱ)对于(Ⅰ)中(1)的情况:
当l不与x轴垂直时,设直线l的方程为y=k(x-1),
由
|
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=2k2+4,x1x2=1,
∴sinα+sinβ=
1 |
|AF| |
1 |
|BF| |
1 |
x1+1 |
1 |
x2+1 |
x1+x2+2 |
x1x2+x1+x2+1 |
当l与x轴垂直时,也可得sinα+sinβ=1,
对于(Ⅰ)中(2)的情况不符合题意(即作直线l,交C于一个点或无数个点,而非两个交点).
综上,有sinα+sinβ=1.
核心考点
试题【已知点F( 1,0),⊙F与直线4x+3y+1=0相切,动圆M与⊙F及y轴都相切.(I )求点M的轨迹C的方程;(II)过点F任作直线l,交曲线C于A,B两点,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
| ||
2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ) 设Q是椭圆E上的一点,过点Q的直线l交x轴于点F(-1,0),交y轴于点M,若|
MQ |
QF |
2 |
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)直线l:y=-x+b与曲线C相交于A,B两点,P(1,2),设直线PA、PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1+k2为定值.
y2 |
4 |
(Ⅰ)若l与x轴相交于点P,且P为AM的中点,求直线l的方程;
(Ⅱ)设点N(0,
1 |
2 |
NA |
NB |
最新试题
- 11894年,日本为实现征服朝鲜、侵略中国、称霸世界的梦想,出兵占领朝鲜国都___________________,接着又
- 2— My father has a very sore throat .— .A.It’s too ba
- 3下列短语中一定包含化学变化的是( )A.花香四溢B.百炼成钢C.海市蜃楼D.木已成舟
- 4【题文】下图是土耳其棉花堡景观,已于1988年列入世界遗产。棉花是指其色白如棉,远看像棉花团,其实是坚硬的岩石地形,堡是
- 5The man walked so fast that the child couldn’t ___ him.A.tak
- 62013年1月份以来,山东省局部地区频繁发生麻疹病例,个别市疫情还有上升趋势,防控形势不容乐观.3月4日到10日,德州市
- 7在一个袋中,装有五个除数字外其它完全相同的小球,球面上分别写有1,2,3,4,5这5个数字,小芳从袋中任意摸出一个小球,
- 8读图a、b、c分别表示影响城市区位的地形、河流、气候因素,箭头方向表示越来越好,回答1—2题。 1、从自然条件角度考虑,
- 9在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用而运动,在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧,如图所示,当物块与弹簧接触并将弹簧压
- 10John Denver has got international fame as a pop star, songwr
热门考点
- 1下图是某同学为求50个偶数:2,4,6,…,100的平均数而设计的程序框图的部分内容,则在该程序框图中的空白判断框和处理
- 2读六大板块与主要火山、地震带分布图,回答下列问题(1)请将代表下列板块的字母填写在图中恰当的位置A、非洲板块B、美洲板块
- 3如图所示,将两条等宽的纸条重叠在一起,若AB=8,∠ABC=60°,则AC=______.
- 4默写。(1)马作的卢飞快,____。(辛弃疾《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》)(2)人生自古谁无死?____。(文天祥《
- 5下列词语中,字形无误的一项是 ( )A.婀娜磬石欲盖弥彰招骋B.伶俜摄足否极泰来功名利禄C.萦绕箜篌众目睽睽悲摧D.拾
- 6如图所示,把人参泡在酒中,通过酒瓶看见的是人参的放大虚像,这时的瓶和酒相当于一个( )A.凸透镜B.凹透镜C.凸面镜
- 7---What"s Linda like? ---Oh, ______.[ ]A. she is a work
- 8质量为m=19kg的物体放在水平地面上,物体与地面之间的动摩擦因数为0.25.(1)如图甲所示,对物体施加一个多大的水平
- 9下列各组景观中,都属于文化景观的有( ) A.岩画、蒙古包、长城B.窑洞、溶洞、云冈石窟C.三峡水库、杭州西湖、滇池
- 10下列结构属于保护组织的是( )A.萝卜叶的表皮B.番茄的果肉C.洋葱鳞片叶D.菠菜的叶脉