已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线过椭圆x24+y216=1和椭圆ax216+y24=1（a≤1）的交点，则双曲线的离心率的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线过椭圆

=1和椭圆

ax2

=1（a≤1）的交点，则双曲线的离心率的取值范围是______．

答案

两方程联立

ax2

，可得

x2=

16-a

y2=

64-16a

16-a

设双曲线的实轴长为2a′，虚轴长为2b′，则

b′2

a′2

64-16a

4-a

∴

c′2

a′2

=1+

b′2

a′2

7-a

∵0＜a≤1
∴2≤

7-a

＜

∴

≤e＜

故答案为：[

，

)

核心考点

试题【已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线过椭圆x24+y216=1和椭圆ax216+y24=1（a≤1）的交点，则双曲线的离心率的取值范围是______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆E：

=1(a＞b＞0)的离心率e=

，且过点
M（2，1），又椭圆E上存在A、B两点关于直线l：y=x+m对称．
（Ⅰ）求椭圆E的方程，
（Ⅱ）求实数m的取值范围，
（Ⅲ）设点P在直线l上，若∠APB=

2π

，求S_△APB的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知两定点E（-2，0），F（2，0），动点P满足

•

=0，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足

，点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，-2）作直线l与曲线C交于A、B两点，点N满足

（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线l的方程．

题型：邯郸模拟难度：| 查看答案

若抛物线y²=2px（p＞0）的焦点到双曲线x²-y²=1的渐近线的距离为

，则p的值为（　　）

A．6

B．6

C．2

D．3

题型：泉州模拟难度：| 查看答案

设双曲线C：

-y2=1（a＞0）与直线l：y+x=1相交与两不同点A，B，设直线l与y轴交点为P，且

，则a=______．

题型：不详难度：| 查看答案

θ是任意实数，则方程x²+y²cosθ=4的曲线不可能是（　　）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

题型：不详难度：| 查看答案

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