题目

题型：不详难度：来源：

已知曲线C的极坐标方程为ρ2=

36

4cos2θ+9sin2θ

；
（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；
（2）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求该点到直线2x+4y-5=0距离的最大值．

答案

（1）由曲线C的极坐标方程为ρ2=

36

4cos2θ+9sin2θ

即4ρ²cos²θ+9ρ²sin²θ=36化为直角坐标方程4x²+9y²=36，即

x2

9

+

y2

4

=1；
（2）∵P（x，y）是曲线C上的一个动点，∴可设

x=3cosθ y=2sinθ

，
根据点到直线的距离公式可得
d=

|6cosθ+8sinθ-5|

22+42

=

5 |10sin(θ+α)-5|

10

=

5 |2sin(θ+α)-1|

2

≤

3 5

2

，当且仅当sin（θ+α）=-1时取等号．
故P点到直线2x+4y-5=0距离的最大值为

3 5

2

．