当α∈[π2，π]时，方程x2sinα-y2cosα=1表示的曲线可能是______．（填上你认为正确的序号）①圆；②两条平行直线；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：黄冈模拟难度：来源：

当α∈[

，π]时，方程x²sinα-y²cosα=1表示的曲线可能是______．（填上你认为正确的序号）
①圆；②两条平行直线；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线．

答案

当sinα=0时，cosα=-1，方程x²sinα-y²cosα=1表示y²=1即y=±1方程表示两条平行直线；
cosα=0时sinα=1，方程x²sinα-y²cosα=1表示x²=1，x=±1，方程表示两条平行直线
当sinα 与 cosα符号相反时，在sinα=-cosα＞0时，方程表示圆
在sinα≠-cosα＞0时，方程表示椭圆．
不论sinα 与 cosα怎样取值，曲线不可能是抛物线，不可能是双曲线．
故答案为：①②③．

核心考点

试题【当α∈[π2，π]时，方程x2sinα-y2cosα=1表示的曲线可能是______．（填上你认为正确的序号）①圆；②两条平行直线；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

过抛物线y=

x2焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程为______．

题型：杨浦区二模难度：| 查看答案

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于A、B两点，若点A的横坐标为x₀，则点F分有向线段

所成的比为（　　）

A．

B．

2x0

C．

D．

2x0

题型：海淀区二模难度：| 查看答案

抛物线x²=4y准线上任一点R作抛物线的两条切线，切点分别为M、N，若O是坐标原点，则

•

=______．

题型：丹东二模难度：| 查看答案

过双曲线C：x2-

=1的右顶点A作两条斜率分别为k₁、k₂的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其k₁、k₂满足关系式k_1•k₂=-m²且k₁+k₂≠0，k₁＞k₂
（1）求直线MN的斜率；
（2）当m²=2+

时，若∠MAN=60°，求直线MA、NA的方程．

题型：武汉模拟难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1 (a＞b＞0)
（1）已知椭圆的长轴是焦距的2倍，右焦点坐标为F（1，0），写出椭圆C的方程；
（2）设K是（1）中所的椭圆上的动点，点O是坐标原点，求线段KO的中点B的轨迹方程；
（3）设点P是（1）中椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，K_PN试探究k_PM•K_PN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

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