题目
题型:上海模拟难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)已知椭圆的长轴是焦距的2倍,右焦点坐标为F(1,0),写出椭圆C的方程;
(2)设K是(1)中所的椭圆上的动点,点O是坐标原点,求线段KO的中点B的轨迹方程;
(3)设点P是(1)中椭圆C 上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,KPN试探究kPM•KPN的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论.
答案
c=1,(2分)
a2=4b2=3,(3分)
椭圆C的方程为:
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)设KO的中点为B(x,y)则点K(2x,2y),(6分)
把K的坐标代入椭圆
x2 |
4 |
y2 |
3 |
得
(2x)2 |
4 |
(2y)2 |
3 |
线段KF1的中点B的轨迹方程为x2+
y2 | ||
|
(3)过原点的直线L与椭圆相交的两点M,N关于坐标原点对称
设M(x0,y0)N(-x0,-y0),p(x,y)(11分)
M,N,P在椭圆上,应满足椭圆方程,
得
x02 |
4 |
y02 |
3 |
x2 |
4 |
y2 |
3 |
kPM=
y-y0 |
x-x0 |
y+y0 |
x+x0 |
kPM•KPN=
y-y0 |
x-x0 |
y+y0 |
x+x0 |
y2-y02 |
x2-x02 |
3 |
4 |
故:kPM•KPN的值与点P的位置无关,同时与直线L无关.(16分)
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)(1)已知椭圆的长轴是焦距的2倍,右焦点坐标为F(1,0),写出椭圆C的方程;(2)设K是(1)中所的椭】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求焦点坐标;
(Ⅱ)若
FP |
FQ |
FR |
y2 |
3 |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
x2 |
4 |
y2 |
9 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线y=kx+2与椭圆交于不同的两点M、N,且以MN为直径的圆恰好过原点,求实数k的取值;
(3)动点P使得
F1P |
F1F2 |
PF1 |
PF2 |
F2F |
F2P |
PF1 |
PF2 |
MC |
PC |
BC |
PB |
CB |
(1)求点P的轨迹C对应的方程;
(2)已知点A(m,2)在曲线C上,过点A作曲线C的两条弦AD、AE,且AD、AE的斜率k1、k2满足k1k2=2.试推断:动直线DE有何变化规律,证明你的结论.
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