已知动圆C经过点（0，m）（m＞0），且与直线y=-m相切，圆C被x轴截得弦长的最小值为1．记该圆圆心的轨迹为E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）是否存在曲线C与曲线E的一个公共点，使它们在该点处有相同的切线？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由． |
（Ⅰ）依题意，曲线E是以（0，m）为焦点，以y=-m为准线的抛物线，所以曲线E的方程为x2=4my．…（2分）
设动圆圆心为A（a，），则圆C方程为（x-a）2+（y-）2=（+m）2，
令y=0，得（x-a）2=+m2．
当a=0时，圆C被x轴截得弦长取得最小值2m，于是m=，故曲线E的方程为x2=2y．…（5分）
（Ⅱ）假设存在题设的公共点B（b，b2）．
圆C方程为（x-a）2+（y-a2）2=（a2+）2，
将点B坐标代入上式，并整理，得（b-a）2[1+（a+b）2]=（a2+1）2．①…（7分）
对y=x2求导，得y′=x，则曲线E在点B处的切线斜率为b．
又直线AB的斜率k==（a+b）．
由圆切线的性质，有（a+b）b=-1．②…（8分）
由①和②得b2（b2-8）=0．
显然b≠0，则b=±2．…（9分）
所以存在题设的公共点B，其坐标为（±2，4），公切线方程为y=2（x-2）+4或y=-2（x+2）+4，即y=±2x-4．…（12分） |
核心考点
试题【已知动圆C经过点（0，m）（m＞0），且与直线y=-m相切，圆C被x轴截得弦长的最小值为1．记该圆圆心的轨迹为E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）是否存在曲线C与曲】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 设抛物线y2=12x的焦点为F，经过点P（1，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，且2=，则|AF|+|BF|=（ ） |
| 已知抛物线C：y=x2，则过抛物线焦点F且斜率为的直线l被抛物线截得的线段长为（ ） |
| 已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的值等于（ ） |
| 椭圆+=1，过右焦点F且斜率为k（k＞O）的直线与椭圆交于A，B两点，若=3，则k=（ ） |
已知定点A（1，0）和定直线l：x=-1，在l上有两动点E，F且满足⊥，另有动点P，满足∥，∥（O为坐标原点），且动点P的轨迹方程为（ ）| A．y2=4x | B．y2=4x（x≠0） | C．y2=-4x | D．y2=-4x（x≠0） |
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