椭圆x216+y24=1，过右焦点F且斜率为k（k＞O）的直线与椭圆交于A，B两点，若AF=3FB，则k=（　　）A．1B．2C．3D．2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

=1，过右焦点F且斜率为k（k＞O）的直线与椭圆交于A，B两点，若

，则k=（　　）

A．1

B．

C．

D．2

答案

∵c²=a²-b²=16-4=12，∴c=2

．
∴椭圆的右焦点F(2

，0)．
∴过右焦点F且斜率为k（k＞O）的直线为my=x-2

，其中m=

．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
联立

my=x-2

消去x得到(4+m2)y2+4

my-4=0．
∴y1+y2=

-4

4+m2

，y1y2=

-4

4+m2

．
∵

，∴-y₁=3y₂，
把以上三式联立消去y₁，y₂，得到m2=

=0，∴(

)2=

，即k²=2．
又∵k＞0，∴k=

．
故选B．

核心考点

试题【椭圆x216+y24=1，过右焦点F且斜率为k（k＞O）的直线与椭圆交于A，B两点，若AF=3FB，则k=（　　）A．1B．2C．3D．2】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定点A（1，0）和定直线l：x=-1，在l上有两动点E，F且满足

⊥

，另有动点P，满足

∥

，

∥

（O为坐标原点），且动点P的轨迹方程为（　　）

A．y²=4x

B．y²=4x（x≠0）

C．y²=-4x

D．y²=-4x（x≠0）

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经过原点且与抛物线y=（x+1）²-

只有一个公共点的直线有多少条？（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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设抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，A（x₀，y₀）（x₀≠0）是抛物线C上的一定点．
（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积为4，求p的值；
（2）过点A作倾斜角互补的两条直线AM，AN，与抛物线C的交点分别为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．若直线AM，AN的斜率都存在，证明：直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A₁处的切线的斜率．

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已知F1(-

，0)，F2(

，0)为平面内的两个定点，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=4，记点P的轨迹为曲线г．
（Ⅰ）求曲线г的方程；
（Ⅱ）判断原点O关于直线x+y-1=0的对称点R是否在曲线г包围的范围内？说明理由．
（说明：点在曲线г包围的范围内是指点在曲线г上或点在曲线г包围的封闭图形的内部．）
（Ⅲ）设Q是曲线г上的一点，过点Q的直线l 交 x 轴于点F（-1，0），交 y 轴于点M，若|

|=2|

|，求直线l 的斜率．

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在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知抛物线C的极坐标方程为ρcos²θ=4sinθ（ρ≥0），直线l的参数方程为

y=1+t

（t为参数），设直线l与抛物线C的两交点为A、B，点F为抛物线C的焦点，则|AF|+|BF|=______．

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