| 已知抛物线C的方程为：y2=4x，直线l过（-2，1）且斜率为k≥0，当k为何值时，直线l与抛物线C（1）只有一个公共点，（2）有两个公共点． |
（1）当k=0时，直线l的方程为y=1，与抛物线C的方程联立，解得(，1)，此时直线l与抛物线C只有一个公共点．
k＞0时，直线l的方程为y-1=k（x+2），联立，化为k2x2+（4k2+2k-4）x+（2k+1）2=0，
当直线l与抛物线相切时，△=（4k2+2k-4）2-4k2（2k+1）2=0，化为2k2+k-1=0，解得k=-1或．
即当k=-1或时，直线l与抛物线C只有一个公共点．
综上可知：当k=0，-1或时，直线l与抛物线C只有一个公共点．
（2）k＞0时，直线l的方程为y-1=k（x+2），联立，化为k2x2+（4k2+2k-4）x+（2k+1）2=0，
当直线l与抛物线相交时，△=（4k2+2k-4）2-4k2（2k+1）2＞0，化为2k2+k-1＜0，解得-1＜k＜．
故当-1＜k＜且k≠0时，直线l与抛物线相交于两个交点． |
核心考点
试题【已知抛物线C的方程为：y2=4x，直线l过（-2，1）且斜率为k≥0，当k为何值时，直线l与抛物线C（1）只有一个公共点，（2）有两个公共点．】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知点P在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，满足|PF1|=6-|PF2|，且椭圆C的离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点Q（1，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于两个不同点M、N，在x轴上是否存在定点G，使得•为定值．若存在，求出所有满足这种条件的点G的坐标；若不存在，说明理由．
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已知圆C1：x2+y2=，直线l：y=x+m（m＞0）与圆C1相切，且交椭圆C2：+=1(a＞b＞0)于A1，B1两点，c是椭圆C2的半焦距，c=b．
（1）求m的值；
（2）O为坐标原点，若⊥，求椭圆C2的方程；
（3）在（2）的条件下，设椭圆C2的左、右顶点分别为A，B，动点S（x1，y1）∈C2（y1＞0）直线AS，BS与直线x=分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值． |
抛物线y2=4x上一定点P（x0，2），直线l的一个方向向量=(1，-1)
（1）若直线l过P，求直线l的方程；
（2）若直线l不过P，且直线l与抛物线交于A，B两点，设直线PA，PB的斜率为kPA，kPB，求kPA+kPB的值． |
已知直线l：y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点，
（1）若|AB|=10，求m的值；
（2）若OA⊥OB，求m的值． |
已知=(x，0)，=(1，y)，且(+)⊥(-)．
（1）求点P（x，y）的轨迹C的方程，且画出轨迹C的草图；
（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与上述曲线C交于不同的两点A、B，求实数k和m所满足的条件；
（3）在（2）的条件下，若另有定点D（0，-1），使|AD|=|BD|，试求实数m的取值范围．
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