题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过点Q(1,0)且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于两个不同点M、N,在x轴上是否存在定点G,使得
GM |
GN |
答案
又
c |
a |
| ||
3 |
5 |
所以椭圆C的方程为
x2 |
9 |
y2 |
4 |
(Ⅱ)假设存在符合条件的点G(t,0),因l不垂直于x轴,设直线l的方程为y=k(x-1),
与椭圆C:
x2 |
9 |
y2 |
4 |
∵点Q(1,0)在椭圆内部,∴直线l必与椭圆有两个不同交点.
设点M(x1,y1)、N(x2,y2),则x1+x2=
18k2 |
4+9k2 |
9k2-36 |
4+9k2 |
GM |
GN |
|
=(1+k2)
9k2-36 |
4+9k2 |
18k2 |
4+9k2 |
解法一:设
GM |
GN |
9k2-36 |
4+9k2 |
18k2 |
4+9k2 |
整理得:(9t2-18t-9s-23)k2+4t2-4s-36=0,此式对任意k∈R恒成立;
所以
|
|
∴存在这样的定点G(
29 |
9 |
解法二:由(﹡)式得:
|
=
-24-18tk2+4k2 |
9k2+4 |
| ||||
9k2+4 |
=
-2t(9k2+4)-
| ||
9k2+4 |
4 |
9 |
8t-
| ||
9k2+4 |
23 |
9 |
若
GM |
GN |
8t-
| ||
9k2+4 |
23 |
9 |
所以必有8t-
232 |
9 |
29 |
9 |
从而
GM |
GN |
23 |
9 |
112 |
81 |
所以存在这样的定点G(
29 |
9 |
核心考点
试题【已知点P在椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点,满足|PF1|=6-|PF2|,且椭圆C的离心率为53.(Ⅰ)求椭】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
4 |
5 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
(1)求m的值;
(2)O为坐标原点,若
OA1 |
OB1 |
(3)在(2)的条件下,设椭圆C2的左、右顶点分别为A,B,动点S(x1,y1)∈C2(y1>0)直线AS,BS与直线x=
34 |
15 |
d |
(1)若直线l过P,求直线l的方程;
(2)若直线l不过P,且直线l与抛物线交于A,B两点,设直线PA,PB的斜率为kPA,kPB,求kPA+kPB的值.
(1)若|AB|=10,求m的值;
(2)若OA⊥OB,求m的值.
a |
b |
a |
3 |
b |
a |
3 |
b |
(1)求点P(x,y)的轨迹C的方程,且画出轨迹C的草图;
(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与上述曲线C交于不同的两点A、B,求实数k和m所满足的条件;
(3)在(2)的条件下,若另有定点D(0,-1),使|AD|=|BD|,试求实数m的取值范围.
1 |
2 |
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设Q(2,0),过点(-1,0)的直线l交C于M、N两点,若对满足条件的任意直线l,不等式
QM |
QN |
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