题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
3 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于点M,N两点(M,N不是左右顶点),且以线段MN为直径的圆过椭圆C左顶点A,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
答案
x2 |
3 |
3 |
3 |
则所求椭圆的半长轴a=2,半焦距c=
3 |
∴椭圆C的方程为:
x2 |
4 |
(2)证明:设M(x1,y1),N(x2,y2),
联立方程组
|
得
|
∵以MN为直径的圆过点A(-2,0),∴
AM |
AN |
即x1x2+2(x1+x2)+4+y1y2=0,整理得5m2-16km+12k2=0,
∴m=
6 |
5 |
若m=2k,则直线l恒过定点A(-2,0),不合题意;
若m=
6 |
5 |
6 |
5 |
∴则直线l恒过定点(-
6 |
5 |
核心考点
试题【已知椭圆C以双曲线x23-y2=1的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于点M,N两点(M,N不是左】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
m |
2 |
n |
2 |
x|x| |
m |
y|y| |
n |
| ||
|
| ||
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(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为
| ||
2 |
(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
MA |
MB |
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)设N(0,2),过点P(-1,-2)作直线l,交M的轨迹于不同于N的A,B两点,直线NA,NB的斜率分别为k1,k2,证明:k1+k2为定值.
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