已知圆心为F1的圆的方程为（x+2）2+y2=32，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2为定值． |
（1）∵F2C的垂直平分线交F1C于M，
∴|MF1|=|MC|．
∵|F1C|=4，
∴|MF1|+|MC|=4，
∴|MF1|+|MF2|=4，
∴点M的轨迹是以F1、F2为焦点，以4为长轴长的椭圆．
由c=2，a=2，得b2=a2-c2=8-4=4．
故曲线C的方程为+=1；
（2）证明：当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1），
与椭圆方程联立，可得（1+2k2）x2+4k（k-2）x+2k2-8k=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=-，x1x2=．
从而kl+k2=+=2k-（k-4）•=4．
当直线l的斜率不存在时，得A（-1，），B（-1，-），
得kl+k2═4．
综上，恒有kl+k2=4，为定值． |
核心考点
试题【已知圆心为F1的圆的方程为（x+2）2+y2=32，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M．（1）求动点M的轨迹方程；（2）设N（0】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 设集合A={（x，y）|y=2x-1，x∈N*}，B={（x，y）|y=ax2-ax+a，x∈N*}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠∅？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由． |
（200个•陕西）已知椭圆C：+=1（个＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于个、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△个OB面积的最大值． |
已知椭圆C：+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，点P是椭圆上任一点，⊙M是以PF2为直径的圆．
（Ⅰ）当⊙M的面积为时，求PA所在直线的方程；
（Ⅱ）当⊙M与直线AF1相切时，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求证：⊙M总与某个定圆相切．
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直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点，那么实数k的值是（ ）| A．k=±1 | B．k=± | C．k=±1或k=± | D．k=± |
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| 斜率为1，过抛物线y=x2的焦点的直线截抛物线所得的弦长为（ ） |
