题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
8 |
(1)若四边形EBCF2为平行四边形,求点C的坐标;
(2)设m=
S△AF1O |
S△AEO |
S△CF1O |
S△CEO |
答案
1 |
3 |
1 |
3 |
又a2=b2+c2②,b2=8③,联立①②③解得a=3,c=1,
所以B(-3,0),F1(-1,0),F1为BF2的中点,
因为四边形EBCF2为平行四边形,所以C,E关于F1(-1,0)对称,
设C(x0,y0),则E(-2-x0,-y0),
因为E在y轴上,所以-2-x0=0,解得x0=-2,
又因为点C(x0,y0)在椭圆上,所以
x02 |
9 |
y02 |
8 |
又x0=-2,所以
4 |
9 |
y02 |
8 |
2
| ||
3 |
2
| ||
3 |
因此点C的坐标为(-2,-
2
| ||
3 |
(2)依题意直线AC的斜率存在,所以可设直线AC:y=k(x+1),A(x1,y1),C(x2,y2),
由
|
18k2 |
8+9k2 |
9(k2-8) |
8+9k2 |
所以m=
S△AF1O |
S△AEO |
| ||
|
|AF1| |
|AE| |
| ||
|
|x1+1| |
|x1| |
x1+1 |
x1 |
n=
S△CF1O |
S△CEO |
| ||
|
|CF1| |
|CE| |
| ||
|
|1+x2| |
|x2| |
-1-x2 |
-x2 |
1+x2 |
x2 |
m+n=
x1+1 |
x1 |
1+x2 |
x2 |
x2(1+x1)+x1(1+x2) |
x1x2 |
2x1x2+x1+x2 |
x1x2 |
=2+
x1+x2 |
x1x2 |
| ||
|
-2k2 |
k2-8 |
2(k2-8)+16 |
k2-8 |
16 |
k2-8 |
因为点A在第一象限,所以0<k<2
2 |
令t=-
16 |
k2-8 |
16 |
t |
16 |
t |
1 |
t |
1 |
2 |
故m+n的取值范围是t>2.
核心考点
试题【(A题)如图,在椭圆x2a2+y28=1(a>0)中,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,B,D分别为椭圆的左右顶点,A为椭圆在第一象限内弧上的任意一点,直线AF1】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
| ||
3 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点A(-1,1),过原点O的直线交椭圆于点B,C,求△ABC面积的最大值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
4 |
A.
| B.
| C.x2+
| D.
|
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C的左、右顶点A、B,左、右焦点分别为F1,F2,P为以F1F2为直径的圆上异于F1,F2的动点,问
AP |
BP |
(3)是否存在过点Q(-2,0)的直线l与椭圆C交于两点M、N,使得|FD|=
1 |
2 |
3 |
| ||
4 |
| ||
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点N(
1 |
2 |
F′F |
题型:
|+
•
=0.
(1)求动点P(x,y)的轨迹C的方程;
(2)过点F的直线l与轨迹C和⊙F:(x-2)2+y2=1交于四点,自下而上依次记这四点为A、B、C、D,求
•
的最小值.
FP |
F′F |
F′P |
(1)求动点P(x,y)的轨迹C的方程;
(2)过点F的直线l与轨迹C和⊙F:(x-2)2+y2=1交于四点,自下而上依次记这四点为A、B、C、D,求
AB |
CD |