题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C的左、右顶点A、B,左、右焦点分别为F1,F2,P为以F1F2为直径的圆上异于F1,F2的动点,问
AP |
BP |
(3)是否存在过点Q(-2,0)的直线l与椭圆C交于两点M、N,使得|FD|=
1 |
2 |
答案
1 |
a2 |
1 |
2b2 |
联立①②解得a2=2,b2=1,
所以椭圆C的方程为
x2 |
2 |
(2)由(1)知,A(-
2 |
2 |
设P(x0,y0)(x0≠±1),则
F1P |
F2P |
因为P为以F1F2为直径的圆上的动点,所以
F1P |
F2P |
F1P |
F2P |
所以(x0+1)(x0-1)+y02=x02+y02-1=0,即x02+y02=1,
所以
AP |
BP |
2 |
2 |
2 |
2 |
故
AP |
BP |
(3)假设存在满足条件的直线l,设直线l的方程为y=k(x+2),
由
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1 |
2 |
设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=
-8k2 |
2k2+1 |
8k2-2 |
2k2+1 |
由D为弦MN的中点,且|FD|=
1 |
2 |
FM |
FN |
所以(x1+1,y1)•(x2+1,y2)=(x1+1)•(x2+1)+y1y2=x1x2+x1+x2+1+k2(x1+1)(x2+1)=0,即(k2+1)x1x2+(2k2+1)(x1+x2)+4k2+1=0,
所以(k2+1)•
8k2-2 |
2k2+1 |
-8k2 |
2k2+1 |
解得k2=
1 |
2 |
故不存在这样的直线l.
核心考点
试题【过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆于点(-1,22).(1)求椭圆C的方程;(2)椭圆C的左、右顶点A、B,左、】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
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4 |
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2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点N(
1 |
2 |
F′F |
题型:
|+
•
=0.
(1)求动点P(x,y)的轨迹C的方程;
(2)过点F的直线l与轨迹C和⊙F:(x-2)2+y2=1交于四点,自下而上依次记这四点为A、B、C、D,求
•
的最小值.
FP |
F′F |
F′P |
(1)求动点P(x,y)的轨迹C的方程;
(2)过点F的直线l与轨迹C和⊙F:(x-2)2+y2=1交于四点,自下而上依次记这四点为A、B、C、D,求
AB |
CD |
(Ⅰ)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程;
(Ⅱ)设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′,求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
(1)求椭圆的离心率e的取值范围;
(2)设椭圆的短半轴长为1,圆F2与x轴的右交点为Q,过点Q作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆相交于A,B两点,若OA⊥OB,求直线l被圆F2截得的弦长的最大值.
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2 |
m |
n |
A.
| B.
| C.
| D.
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