题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)设A、B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,若|AF1|-|BF2|=
| ||
2 |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
点(1,e)和(e,
| ||
2 |
∴
|
∵e2=
c2 |
a2 |
a2-b2 |
a2 |
b2 |
a2 |
∴
1 |
a2 |
e2 |
b2 |
1 |
a2 |
1-
| ||
b2 |
1 |
a2 |
1 |
b2 |
1 |
a2 |
∵
e2 |
a2 |
3 |
4b2 |
a2-b2 |
a4 |
3 |
4b2 |
∴a4-4a2+4=(a2-2)=0,解得a2=2,
∴椭圆方程为
x2 |
2 |
(2)∵椭圆方程为
x2 |
2 |
又∵直线AF1与直线BF2平行,∴设AF1与BF2的方程分别为x+1=my,x-1=my.
设A(x1,y1),B(x2,y2),y1>0,y2>0,
∴由
|
∴y1=
m+
| ||
m2+2 |
m-
| ||
m2+2 |
∴|AF1|=
m2+1 |
| ||||
m2+2 |
同理|BF2|=
| ||||
m2+2 |
∵|AF1|-|BF2|=
| ||
2 |
∴由①②得|AF1|-|BF2|=
2m
| ||
m2+2 |
| ||
2 |
∵注意到m>0,∴m=
2 |
∴直线AF1的斜率为
1 |
m |
| ||
2 |
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),已知点(1,e)和(e,32)都在椭】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)是否存在常熟λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立?若存在,求λ的值,若不存在,请说明理由.
x2 |
4 |
(Ⅰ)若∠ADC=90°,求△ADC的面积S;
(Ⅱ)设直线PB,DC的斜率存在且分别为k1,k2,若k1=2k2,求λ的取值范围.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
3 |
(Ⅰ)求椭圆的方程:
(Ⅱ)过点A的直线l2与圆M交于PQ两点,且
MP |
MQ |
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