题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
3 |
(Ⅰ)求椭圆的方程:
(Ⅱ)过点A的直线l2与圆M交于PQ两点,且
MP |
MQ |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
椭圆的离心率为
1 |
2 |
∴
c |
a |
1 |
2 |
c2 |
a2 |
b2 |
a2 |
1 |
4 |
| ||
2 |
1 |
2 |
设F(-c,0),B(0,
| ||
2 |
3 |
∵kBF=
b |
c |
3 |
∴kBC=-
| ||
3 |
b |
xC |
| ||
3 |
3 |
| ||
2 |
3 |
3 |
2 |
∴C(3c,0),
设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
把B(0,
3 |
|
解得D=-2c,E=0,F=-3c2,
∴圆M的方程为(x-c)2+y2=4c2,
∵圆M与直线l1:x+
3 |
∴
|1×c+
| ||
|
∴a=2,b=
3 |
∴所求的椭圆方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅱ)∵A是椭圆方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
∵圆M的方程为(x-1)2+y2=1,
∴过点A斜率不存在的直线与圆不相交,
∴设直线l2的方程为y=k(x+2),
∵
MP |
MQ |
MP |
MQ |
∴cos<
MP |
MQ |
| ||||
|
|
1 |
2 |
∴∠PMQ=120°,
圆心M到直线l2的距离d=
1 |
2 |
∴
|k+2k| | ||
|
| ||
4 |
∴直线l2的方程为y=±
| ||
4 |
核心考点
试题【如图,F是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为12.点C在x轴上,BC⊥BF,B,C,F三点确定的圆M恰好】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
4 |
y2 |
2 |
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于不同的两点A、B,若|AB|=8,求直线l的方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
3 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)从定点M(0,2)任作直线l与椭圆C交于两个不同的点A、B,记线段AB的中点为P,试求点P的轨迹方程.
x2 |
4 |
y2 |
3 |
AP |
1 |
3 |
AD |
2 |
3 |
AC |
(1)设△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面积分别为S1、S2、S3、S4,求证:S1S3=S2S4;
(2)设P点的横坐标为x0,求x0的取值范围.
| ||
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)是否存在过交点B,斜率存在且不为0的直线l,使得该直线截圆C和椭圆E所得的弦长相等?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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