题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)是否存在常熟λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立?若存在,求λ的值,若不存在,请说明理由.
答案
c |
a |
| ||
2 |
2 |
因为2a+2c=4(
2 |
2 |
所以椭圆的标准方程为
x2 |
8 |
y2 |
4 |
所以椭圆的焦点坐标为(±2,0),
因为双曲线为等轴双曲线,且顶点是该椭圆的焦点,
所以该双曲线的标准方程为
x2 |
4 |
y2 |
4 |
(2)设点P(x0,y0),直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,则k1•k2=
y0 |
x0+2 |
y0 |
x0-2 |
y02 |
x02-4 |
假设存在常数λ,使得得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立,
则设直线AB的方程为y=k(x+2),直线CD的方程为y=
1 |
k |
y=k(x+2)代入椭圆方程消y得:(2k2+1)x2+8k2x+8k2-8=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则由韦达定理得x1+x2=-
8k2 |
2k2+1 |
8k2-8 |
2k2+1 |
∴|AB|=
1+k2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
4
| ||
2k2+1 |
同理可得|CD|=
4
| ||
k2+2 |
∵|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|,
∴λ=
1 |
|AB| |
1 |
|CD| |
3(k2+1) | ||
4
|
3
| ||
8 |
∴存在常数λ=
3
| ||
8 |
核心考点
试题【如图,已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)d的离心率为22,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(2+1).一等轴双曲线的】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
4 |
(Ⅰ)若∠ADC=90°,求△ADC的面积S;
(Ⅱ)设直线PB,DC的斜率存在且分别为k1,k2,若k1=2k2,求λ的取值范围.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
3 |
(Ⅰ)求椭圆的方程:
(Ⅱ)过点A的直线l2与圆M交于PQ两点,且
MP |
MQ |
x2 |
4 |
y2 |
2 |
最新试题
- 1下列离子方程式只表示一个化学反应的是( )A.2Na+2H2O═2Na++2OH-+H2↑B.CO2-3+2H+═H2
- 2刚出生的婴儿通过接种卡介苗预防结核病,出生三个月的婴儿通过接种白百破疫苗预防百日咳、白喉、和破伤风等三种疾病。这种进行预
- 3一组对照实验中变量应该是 ( )A.1个B.2个C.3个D.多个
- 4一只小狗在如图所示的地板上走来走去,若黑白方砖的大小相同,则小狗最终停在黑色方砖上的概率是( )A.B.C.D.
- 5如图所示,a.b、c均为石墨电极,d为碳钢电极,通电进行电解。假设在电解过程中产生的气体全部逸出,下列说法正确的是[
- 6文化作为一种精神力量,能够转化为物质力量,对社会发展产生深刻的影响。这种影响主要表现在①个人的成长历程中②民族和国家的历
- 7名著阅读。(5分)小题1:请将下面《水浒传》中与武松有关的几个事件按时间顺序排列。(只填序号)(2分)①打虎景阳冈 ②大
- 8完形填空。 Around the world, people have different ideas abou
- 9下列四幅图幅大小相同的地图,哪一幅表示地理事物内容最详细A.亚洲地图B.中国地图C.江苏省地图D.泰州市地图
- 10sir(-360°)=______.
热门考点
- 1国共两党联合起来,以“打倒列强、除军阀”为目标开展了 ( ) A.新文化运动B.北伐战争C.抗日战争D.重庆谈
- 2分解因式x3y-2x2y2+xy3=( )。
- 3使用动力臂大于阻力臂的杠杆可以_______ 。夹取砝码的镊子是___________杠杆。
- 4甲、乙两人进行投篮比赛,共进行了五次,每次每人投10个球。比赛结果投进个数分别为甲:6,5,7,8,7;乙:5,6,3,
- 5下面是新疆卫视的台标,请仔细观察画面,用简明的语言介绍这一台标的创意。 答:_____________________
- 6求下列函数的定义域(1)f(x)=x+1+12-x(2)f(x)=x+2|x|-1.
- 7一个计算装置有两个数据输入端口I,Ⅱ与一个运算结果输出端口Ⅲ,当Ⅰ,Ⅱ分别输入正整数m,n时,输出结果记为f(m,n),
- 8在春秋争霸斗争中,齐桓公最先成为中原霸主。齐桓公完成霸业的标志是( )A.管仲改革B.尊王攘夷C.葵丘会盟D.城濮之
- 9根据下列四种粒子的结构示意图,所获取的信息正确的是( )A.它们表示四种元素B.①④表示的是阳离子C.④表示的元素是非
- 10【题文】秦朝郡县制和西周分封制最大的不同是