题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
9 |
y2 |
5 |
(1)设动点P满足(
PF |
PB |
PF |
PB |
(2)设x1=2,x2=
1 |
3 |
(3)若点T在点P的轨迹上运动,问直线MN是否经过x轴上的一定点,若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.
答案
x2 |
9 |
y2 |
5 |
9-5 |
∴F(2,0),B(3,0).
设P(x,y),则
PF |
PB |
∵满足(
PF |
PB |
PF |
PB |
∴(5-2x,-2y)•(-1,0)=13,
∴2x-5=13,
化简得x=9,
故P的轨迹方程为x=9
(2)由x1=2,
| ||
9 |
| ||
5 |
5 |
3 |
5 |
3 |
从而直线AM的方程为y=
1 |
3 |
同理可以求得直线BN的方程为y=
5 |
6 |
5 |
2 |
联立两方程可解得x=7,y=
10 |
3 |
∴点T的坐标为(7,
10 |
3 |
(3)假设直线MN过定点,由T在点P的轨迹上,T(9,m)
直线AT的方程为y=
m |
12 |
m |
6 |
点M(x1,y1)满足
|
(x1-3)(x1+3) |
9 |
m2 |
122 |
(x1+3)2 |
5 |
又x1≠3,解得x1=
240-3m2 |
80+m2 |
40m |
80+m2 |
同理:x2=
3m2-60 |
m2+20 |
-20m |
m2+20 |
∴直线MN的方程:y+
20m |
m2+20 |
10m |
40-m2 |
3m2-60 |
m2+20 |
核心考点
试题【在平面直角坐标系xoy中,如图,已知椭圆x29+y25=1的左、右顶点为A、B,右焦点为F,设过点T(t,m)的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M(x1,y1)】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试求抛物线C的标准方程;
(2)若直线l与抛物线C相交所得的弦的中点为(2,1),试求直线l的方程.
(1)求a的取值范围;
(2)设交点为A,B,是否存在直线l使以AB为直径的圆恰过原点,若存在就求出直线l的方程,若不存在则说明理由.
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
(1)求抛物线C1和椭圆C2的标准方程;
(2)过点F的直线交抛物线C1于A,B两不同点,交y轴于点N,已知
NA |
AF |
NB |
BF |
1 |
4 |
(1)求抛物线C的焦点坐标;
(2)求经过A、B两点的直线与y轴交点M的坐标;
(3)过抛物线y=
1 |
4 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
AM |
MB |
(Ⅰ)求椭圆C长轴长的取值范围;
(Ⅱ)若|
AB |
3
| ||
2 |
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