题目
题型:不详难度:来源:
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
(1)求抛物线C1和椭圆C2的标准方程;
(2)过点F的直线交抛物线C1于A,B两不同点,交y轴于点N,已知
NA |
AF |
NB |
BF |
答案
p |
2 |
p2 |
4 |
∴p=2,
∴抛物线C1:y2=4x(3分)
同理由椭圆C2:
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
及左、右顶点(-b,0),(b,0)均在圆O:x2+y2=1上可解得:b=c=1,
∴a=
2 |
得椭圆C2:x2+
y2 |
2 |
(2)λ1+λ2是定值,且定值为-1.
设直线AB的方程为y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2)则N(0,k).
联立方程组
|
∴△=16k2+16>0,且
|
由
NA |
AF |
NB |
BF |
整理得:λ1=
x1 |
1-x1 |
x2 |
1-x2 |
λ1+λ2=
x1+x2-2x1x2 |
1-(x1+x2)+x1x2 |
| ||
1-
|
核心考点
试题【已知抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点F以及椭圆C2:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的上、下焦点及左、右顶点均在圆O:x2+y2=1上.(1)求抛物】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
4 |
(1)求抛物线C的焦点坐标;
(2)求经过A、B两点的直线与y轴交点M的坐标;
(3)过抛物线y=
1 |
4 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
AM |
MB |
(Ⅰ)求椭圆C长轴长的取值范围;
(Ⅱ)若|
AB |
3
| ||
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2m-k为定值.
A.圆 | B.双曲线 | C.直线 | D.抛物线 |
MP |
DN |
(Ⅰ)求动点P表示的曲线E的方程;
(Ⅱ)若曲线E与x轴的交点为A,B,当动点P与A,B不重合时,设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2,证明:k1•k2为定值.
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