题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
AM |
MB |
(Ⅰ)求椭圆C长轴长的取值范围;
(Ⅱ)若|
AB |
3
| ||
2 |
答案
由
AM |
MB |
将x=1-y代入
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
由韦达定理,知
|
②2 |
③ |
a2(1-a2) |
a2-9 |
对方程①由△=4b4-4b2(a2+b2)(1-a2)>0,得a2+b2>1.⑤
将④代入⑤,得a2+
a2(1-a2) |
a2-9 |
又由a>b及④,得a2<5,∴1<a2<5,∴1<a<
5 |
∴所求椭圆长轴长的取值范围是(2,2
5 |
(II)由(I)中②③得,
|AB|=
2 |
2 |
(y1+y2)2-4y1y2 |
=
2
| ||||
a2+b2 |
∵|
AB |
3
| ||
2 |
2
| ||||
a2+b2 |
3
| ||
2 |
联立④⑥,解得a2=3,b2=1,
∴椭圆C的方程为
x2 |
3 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),经过点(3,-2)与向量(-1,1)平行的直线l交椭圆C于A,B两点,交x轴于M点,又AM=2MB.(Ⅰ)求椭】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2m-k为定值.
A.圆 | B.双曲线 | C.直线 | D.抛物线 |
MP |
DN |
(Ⅰ)求动点P表示的曲线E的方程;
(Ⅱ)若曲线E与x轴的交点为A,B,当动点P与A,B不重合时,设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2,证明:k1•k2为定值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
17 |
4 |
(1)求P与m的值;
(2)若直线l过焦点F交抛物线于P,Q两点,且|PQ|=5,求直线l的方程.
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