如图所示，E，F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF。（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：AC与BD互相平分。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖南省期末题难度：来源：

如图所示，E，F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF。

（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：AC与BD互相平分。

答案

解：（1）在△ABE和△CDF中
∵AB=CD，BF=DE，AE=DF
∴△ABE≌△CDF。（SSS）
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠B=∠D，（全等三角形的对应角相等）
在△ABO和△CDO中
∵∠B=∠D，∠AOB=∠COD，AB=CD
∴△ABO≌△CDO。（AAS）
∴AO=CO，BO=DO（全等三角形的对应边相等）
故AC与BD互相平分。

核心考点

试题【如图所示，E，F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF。（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：AC与BD互相平分。】；主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

含30°角的直角三角板 ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（∠α＜90°），再沿∠A的对边翻折得到△A′B′C，AB与B′C交于点M，A′B′与BC交于点N，A′B′与AB相交于点E。
（1）求证：△ACM≌△A′CN；
（2）当∠α=30°时，找出ME与MB′的数量关系，并加以说明。