题目

题型：不详难度：来源：

已知直线y=k（x+2）与双曲线

x2

m

-

y2

8

=1，有如下信息：联立方程组：

y=k(x+2) x2 m - y2 8 =1

消去y后得到方程Ax²+Bx+C=0，分类讨论：
（1）当A=0时，该方程恒有一解；
（2）当A≠0时，△=B²-4AC≥0恒成立．在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（　　）

A．（1， 3 ]

B．[ 3 ，+∞）

C．（1，2]

D．[2，+∞）

答案

直线y=k（x+2）恒过（-2，0），
根据（1）和（2）可知直线与双曲线恒有交点，
故需要定点（-2，0）在双曲线的左顶点或左顶点的左边，
即-

m

≥-2，求得m≤4，
要使方程为双曲线需m＞0
∴m的范围是0＜m≤4，
c=

m+8

，
∴e=

c

a

=

m+8

m

=

1+ 8 m

，
∵0＜m≤4，∴

1+ 8 m

≥

3

即e≥

3

．
故选：B．