设F1(-1，0)，F2(1，0)，动点M满足|MF1|+|MF2|=22．（1）求M的轨迹C的方程；（2）设直线l：y=77(x-1)与曲线C交于A、B两点， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设F1(-1，0)，F2(1，0)，动点M满足|MF1|+|MF2|=2

．
（1）求M的轨迹C的方程；
（2）设直线l：y=

(x-1)与曲线C交于A、B两点，求

F1A

•

F1B

的值．

答案

（1）设动点M（x，y），
∵F₁（-1，0），F₂（1，0），∴|MF1|+|MF2|=2

＞2=|F1F2|，
则M的轨迹为以F₁，F₂为焦点，以2

为长轴的椭圆，
则a=

，c=1，b2=a2-c2=1．
方程为：

+y2=1；
（2）联立

(x-1)

+y2=1

，得9x²-4x-12=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x1+x2=

，x1x2=-

．

F1A

=(x1+1，y1)，

F1B

=(x2+1，y2)，
∴

F1A

•

F1B

=（x₁+1，y₁）•（x₂+1，y₂）
=（x₁+1）（x₂+1）+y₁y₂=

x1x2+

(x1+x2)+

×(-

=0．

核心考点

试题【设F1(-1，0)，F2(1，0)，动点M满足|MF1|+|MF2|=22．（1）求M的轨迹C的方程；（2）设直线l：y=77(x-1)与曲线C交于A、B两点，】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

矩形ABCD的中心在坐标原点，边AB与x轴平行，AB=8，BC=6．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，R，S，T是线段OF的四等分点，R′，S′，T′是线段CF的四等分点．设直线ER与GR′，ES与GS′，ET与GT′的交点依次为L，M，N．
（1）求以HF为长轴，以EG为短轴的椭圆Q的方程；
（2）根据条件可判定点L，M，N都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）．
（3）设线段OF的n（n∈N₊，n≥2）等分点从左向右依次为R_i（i=1，2，…，n-1），线段CF的n等分点从上向下依次为T_i（i=1，2，…，n-1），那么直线ER_i（i=1，2，…，n-1）与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)经过点A（2，1），离心率为

．过点B（3，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求

•

的取值范围；
（Ⅲ）设直线AM和直线AN的斜率分别为k_AM和k_AN，求证：k_AM+k_AN为定值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与双曲

=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=

|AF|，则A点的横坐标为（　　）

A．2

B．3

C．2

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

如图，以

为离心率的椭圆

=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A和B，点P是椭圆位于x轴上方的一点，且△PAB的面积最大值为2．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设点Q是椭圆位于x轴下方的一点，直线AP、BQ的斜率分别为k₁，k₂，若k₁=7k₂，设△BPQ与△APQ的面积分别为S₁，S₂，求S₁-S₂的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，动点p（x，y）（x≥0）满足：点p到定点F（

，0）与到y轴的距离之差为

．记动点p的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）过点F的直线交曲线C于A、B两点，过点A和原点O的直线交直线x=-

于点D，求证：直线DB平行于x轴．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点