题目
题型:不详难度:来源:
3 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)设A、B是椭圆E上两个动点,是否存在λ,满足
PA |
PB |
PO |
5 |
答案
∴F1(-1,0),c=1,F2(1,0),
|PF2|=
22+(
|
5 |
2 |
椭圆E的方程为:
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2),由
PA |
PB |
PO |
(x1+1,y1-
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
所以x1+x2=λ-2,y1+y2=
3 |
2 |
又3x12+4y12=12,3x22+4y22=12,
两式相减得3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0②
以①式代入可得AB的斜率k=
y1-y2 |
x1-x2 |
1 |
2 |
设直线AB的方程为y=
1 |
2 |
与3x2+4y2=12联立消去y并整理得x2+tx+t2-3=0,
△=3(4-t2)>0,t∈(-2,2),x1+x2=-t=λ-2
点M到直线AB的距离为d=
2|t| | ||
|
5 |
5 |
2 |
∵t=2-λ∴λ=
9 |
4 |
1 |
2 |
核心考点
试题【已知点P(-1,32)是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点,O是坐标原点,PF1⊥x轴.(1)求椭圆E的方程】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
27 |
y2 |
36 |
15 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
(Ⅰ)若线段AB中点的横坐标等于2,求直线l的斜率;
(Ⅱ)设点A关于x轴的对称点为A′,求证:直线A′B过定点.
2 |
(1)求M的轨迹C的方程;
(2)设直线l:y=
| ||
7 |
F1A |
F1B |
(1)求以HF为长轴,以EG为短轴的椭圆Q的方程;
(2)根据条件可判定点L,M,N都在(1)中的椭圆Q上,请以点L为例,给出证明(即证明点L在椭圆Q上).
(3)设线段OF的n(n∈N+,n≥2)等分点从左向右依次为Ri(i=1,2,…,n-1),线段CF的n等分点从上向下依次为Ti(i=1,2,…,n-1),那么直线ERi(i=1,2,…,n-1)与哪条直线的交点一定在椭圆Q上?(写出结果即可,此问不要求证明)
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求
BM |
BN |
(Ⅲ)设直线AM和直线AN的斜率分别为kAM和kAN,求证:kAM+kAN为定值.
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