题目
题型:不详难度:来源:
2 |
3 |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的下顶点为A,且椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M,N.当|AM|=|AN|时,求m的取值范围.
答案
2 |
3 |
∴c=
2 |
3 |
∴a=
3 |
∴椭圆标准方程为
x2 |
3 |
(2)设P为弦MN的中点,直线方程代入椭圆方程,消去y得(3k2+1)x2+6mkx+3(m2-1)=0
由于直线与椭圆有两个交点,∴△>0,即m2<3k2+1①
∴xp=
xM+xN |
2 |
3mk |
3k2+1 |
∴yP=kxP+m=
m |
3k2+1 |
∴kAP=
yP+1 |
xp |
m+3k2+1 |
3mk |
又|AM|=||AN|,∴AP⊥MN,
∴-
m+3k2+1 |
3mk |
1 |
k |
把②代入①得2m>m2解得0<m<2由②得k2=
2m-1 |
3 |
1 |
2 |
故所求m的取范围是(
1 |
2 |
核心考点
试题【已知椭圆的一个焦点为(2,0),且长轴长为短轴长的3倍.(1)求椭圆的标准方程;(2)设椭圆的下顶点为A,且椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)证明:
1 |
k1 |
3 |
k2 |
(Ⅱ)问直线l上是否存在点P,使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.
(1)若l与C左支交于两个不同的交点,求实数k的取值范围;
(2)若l与C交于A、B两点,O是坐标原点,且△AOB的面积为
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)若点P为双曲线与圆x2+y2=a2+b2的一个交点,且满足|PF1|=2|PF2|,求此双曲线的离心率;
(Ⅱ)设双曲线的渐近线方程为y=±x,F2到渐近线的距离是
2 |
x2 |
4 |
y2 |
3 |
[文]点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则P到直线y=x-2的距离的最小值是______.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P,Q两点,求△F1PQ的面积.
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