过点（0，1）引直线与双曲线x2-y2=1只有一个公共点，这样的直线共有（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过点（0，1）引直线与双曲线x²-y²=1只有一个公共点，这样的直线共有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

答案

设过点（0，1）与双曲线x²-y²=1有且只有一个公共点的直线为y=kx+1．
代入双曲线方程，消去y整理得（1-k²）x²-2kx-5=0，
1-k²≠0时，△=4k²+20（1-k²）=0，∴k=±

；
1-k²=0时，k=±1，与渐近线平行也成立．
故过点（0，1）与双曲线x²-y²=1有且只有一个公共点的直线有4条．
故选D．

核心考点

试题【过点（0，1）引直线与双曲线x2-y2=1只有一个公共点，这样的直线共有（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

设椭圆

=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A（-

，0）、B（

，0），离心率e=

．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|PC|=（

-1）|PQ|．
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点C的轨迹E的方程；
（3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且|MN|=

，求直线MN的方程．

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已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

，且过点P（

，1）．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+

与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且

•

＞2（O为坐标原点），求实数k的取值范围．

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已知双曲线

=1(b＞a＞0)，O为坐标原点，离心率e=2，点M(

，

)在双曲线上．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且

•

=0．问：

|OP|2

|OQ|2

是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0），
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为

，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
（3）过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C：

=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR的一边距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．

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已知点P是圆F₁：(x+

)2+y2=16上任意一点，点F₂与点F₁关于原点对称．线段PF₂的中垂线与PF₁交于M点．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KH⊥x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连接AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

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