题目
题型:不详难度:来源:
3 |
2 |
(1)求曲线E的方程;
(2)已知点S(0,-
3 |
3 |
(3)若点F(1,
3 |
2 |
答案
3 |
2 |
(
|
∴动点P的轨迹为以A,B为焦点的椭圆,且a=2,c=1,b=
3 |
∴动点P的轨迹方程即曲线E的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)设P(x0,y0)是曲线E上的任意一点,则有
x02 |
4 |
y02 |
3 |
x02 |
4 |
由椭圆的对称性不妨设点P在y轴右侧,即0<x0≤2
则kPS=
y0+
| ||
x0 |
y0-
| ||
x0 |
kPS-kPT |
1+kPS•kPT |
| ||||||||
1+
|
2
| ||
x02+y02-3 |
2
| ||
x02-
|
8
| ||
x0 |
∴∠SPT为锐角…(6分)
∵0<x0≤2,∴当x0=2时,(tan∠SPT)min=4
3 |
∴∠SPT的最小值为arctan4
3 |
(3)∵M,N是曲线E上不同的两点,且直线FM和FN的倾斜角互补,则直线FM,FN的斜率存在且不为零.
设直线FM的方程为y=k(x-1)+
3 |
2 |
由
|
设M(x1,y1),N(x2,y2),又F(1,
3 |
2 |
由根与系数的关系得x1=
4k2-12k-3 |
4k2+3 |
∵直线FM和FN的倾斜角互补,∴直线FN的斜率为-k,
以-k代替②中的k得x2=
4k2+12k-3 |
4k2+3 |
又y1=k(x1-1)+
3 |
2 |
3 |
2 |
8k2-6 |
4k2+3 |
-12k |
4k2+3 |
而x1-x2=
-24k |
4k2+3 |
1 |
2 |
∴直线MN的斜率为定值,其定值为
1 |
2 |
核心考点
试题【如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,|AB|=2,|AC|=32,点A,B关于y轴对称.一曲线E过C点,动点P在曲线E上运动,且保持|PA|+|PB|的值】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
1-4y2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G的横坐标的取值范围.
A.双曲线 | B.椭圆 | C.抛物线 | D.圆 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆的离心率e
(2)若Q是椭圆上任意一点,证明∠F1QF2≤
π |
2 |
(3)过F1与OP垂直的直线交椭圆于M,N,若△MF2N的面积为20
3 |
y |
x-1 |
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